Una empresa manufacturera ha descontinuado la producción de cierta línea de productos no provechosa. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. El gerente está considerando dedicar esta capacidad en exceso a uno o más de tres productos, llamémoslos losproductos1,2,y3.La capacidad disponible de la máquinas que podría limitar la producción se resume en la tabla siguiente:
| TIPO DE MAQUINA | TIEMPO DISPONIBLE |
| FRESADORA | 500H/SEMANA |
| TORNO | 350 |
| RECTIFICADORA | 150 |
El número de horas de máquina requerida por cada unidad de los productos respectivos es:
Coeficiente de Productividad(en horas máquina por unidad)
| TIPO DE MAQUINA | PRODUCTO 1 | PRODUCTO 2 | PRODUCTO 3 |
| FRESADORA | 9 | 3 | 5 |
| TORNO | 5 | 4 | 0 |
| RECTIFICADORA | 3 | 0 | 2 |
El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana.
La utilidad unitaria será de $30, $12 y $15, para los productos 1,2 y 3, respectivamente.
Formúlese el modelo PL para determinar cuánto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.
Solución :
Variable de decisión:
Xi= Cantidad a producir del producto i(i=1,2,3)
Función Objetivo:
Maximizar=30x1+12x2+15x3
Restricciones:
Tiempo:
Fresadora: 9x1+3x2+5x3<=500
Torno: 5x1+4x2<=350
Rectificadora:3x1+2x3<=150
Potencial de ventas del producto3:
X3<=20
No negatividad:
xi>=0
RESULTADO:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1742.857
La tasa de la producción máxima es de 1742.857
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 26.190475 0.000000
Se debe de producir 27 productos de X1 por semana
X2 54.761906 0.000000
Se debe de producir 55 productos de X2 por semana
X3 20.000000 0.000000
Se debe de producir 20 productos de X3 por semana
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
FRES) 0.000000 2.857143
Se tiene 0 horas de holgura esto significa que todas las horas se están laborando. Por cada hora adicional que se labore se gana s/.2.85143/hora.
TORN) 0.000000 0.857143
Se tiene 0 horas de holgura esto significa que todas las horas se están laborando. Por cada hora adicional que se labore se gana s/.0.857143/hora.
RECTIF) 31.428572 0.000000
Se tiene 31.4 horas de superflua, esto significa que se debe añadir 31.4 horas más a lo disponibleactualmente por cada hora adicional se gana s/.0 /hora.
PVENTAS3) 0.000000 0.714286
Por cada venta adicional se gana s/.0.71/por unidad.
NO. ITERATIONS= 0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 30.000000 0.750000 15.000000
C1: (30-15) <=C1<= (30+0.75)
(15) <=C1<= (30.75)
La cantidad máxima del producto X1 es de 30.75 y la mínima es 15.
X2 12.000000 12.000000 0.600000
C2: (12-0.6) <=C2<= (12+12)
(11.4) <=C2<= (24)
La cantidad máxima del producto X2 es de 24 y la mínima es 11.4.
X3 15.000000 INFINITY 0.714286
C3: (15-0.714286) <=C3<= (15+infinito)
(14.285714) <=C3<= (infinito)
La cantidad máxima del producto X1 puede ser infinito y la mínima es 14.285714.
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
FRES 500.000000 54.999996 137.500000
(500-137.5) <=b1<= (500+54.999996)
(362.5) <=b2<= (554.999996)
La cantidad de horas máximas serán de 554.999996 y las mínimas serán de 362.5.
TORN 350.000000 183.333313 73.333336
(350-73.333336) <=b2<= (350+183.333313)
(212.5) <=b2<= (533.333313)
La cantidad de horas máximas serán de 212.5 y las mínimas serán de533.333313.
RECTIF 150.000000 INFINITY 31.428572
(150-31.428572) <=b3<= (150+infinito)
(118.571428) <=b3<= (infinito)
La cantidad de horas máximas serán de infinito y las mínimas serán de 118.571428.
PVENTAS 20.000000 27.500000 20.000000
Reponder:
1.- ¿Cuántas horas de fresadora se están usando?
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
FRES) 0.000000 2.857143
Se tiene 0 horas de holgura esto significa que todas las horas se están laborando.
2.-¿Cuál es el plan de producción?
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 26.190475 0.000000
Se debe de producir 27 productos de X1 por semana
X2 54.761906 0.000000
Se debe de producir 55 productos de X2 por semana
X3 20.000000 0.000000
Se debe de producir 20 productos de X3 por semana
3.-¿Cuántas horas ociosas tiene el área de torno?
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
TORN) 0.000000 0.857143
Se tiene 0 horas de holgura esto significa que todas las horas se están laborando.
4.-¿Cuántas horas extras puede trabajar la rectificadora?
RECTIF 150.000000 INFINITY 31.428572
(150-31.428572) <=b3<= (150+infinito)
(118.571428) <=b3<= (infinito)
La cantidad de horas máximas serán de infinito y las mínimas serán de 118.571428.
5.-¿Qué área puede ser utilizada que genere más ganancia?
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
FRES) 0.000000 2.857143
Se tiene 0 horas de holgura esto significa que todas las horas se están laborando. Por cada hora adicional que se labore se gana s/.2.85143/hora.
